Desarrollo y análisis de métodos híbridos cuasi-Newton, incluyendo variantes paramétricas y de memoria limitada, orientados a la optimización de problemas no lineales y al análisis de su comportamiento dinámico según parámetros.

Diseño y estudio de modelos matemáticos para problemas financieros y actuariales, empleando técnicas de optimización numérica para toma de decisiones y análisis de riesgo.

Desarrollo de algoritmos de memoria limitada y estrategias de regiones de confianza para el entrenamiento eficiente de redes neuronales profundas, incluyendo arquitecturas convolucionales y experimentos con base de datos de gran escala.

Investigación en métodos híbridos que integran algoritmos cuasi-Newton con metaheurísticas, dirigidos a la solución de problemas complejos y multidimensionales.

Desarrollo de estrategias, recursos y modelos para la mejora de la enseñanza de la matemática y la transferencia efectiva de los avances científicos hacia la educación y la sociedad.

Profundización en el estudio de la dinámica real y compleja de métodos iterativos para sistemas no lineales.

Desarrollo de técnicas alternativas para la aproximación de la matriz Jacobiana, explorando representaciones mediante diferencias divididas, y esquemas con memoria para retener información previa y mejorar la eficiencia computacional.

Adaptación y aplicación de la teoría variacional al análisis y resolución de ecuaciones diferenciales semilineales y cuasilineales.

Investigación sobre métodos óptimos para sistemas de ecuaciones, enfocándose en el desarrollo de esquemas que aumenten el orden de convergencia hasta alcanzar el nivel óptimo.